Kugelkoordinaten

Es erweist sich als sehr zweckmäßig, für die Problemstellung der Kartographie mit den sogenannten Kugelkoordinaten statt mit kartesische Koordinaten zu operieren (Abbildung aus [3] unter Literatur).

Ein beliebiger Raumpunkt P kann demnach statt durch das Zahlentripel (x; y; z) auch durch das Zahlentripel (R; v; u) bestimmt werden. Dabei gilt:

R = Kugelradius = Abstand des Punktes P vom Ursprung O ( 0 ≤ R ),

=  Winkel, den die Strecke OP mit der xy-Ebene einschließt ( -  / 2 ≤ ≤  / 2 ) und

=  Winkel, den die Projektion der Strecke OP auf die xy-Ebene mit der positiven x-Achse einschließt ( -  ≤ ≤  ).

Den Drehsinn der Winkelmessung zeigt die Abbildung. Die Werte R, vu heißen Kugelkoordinaten des Punktes P. Sie entsprechen den Polarkoordinaten in der Ebene und werden deshalb auch räumliche Polarkoordinaten genannt.

Jedem Tripel von Kugelkoordinaten entspricht genau ein Raumpunkt. Es entspricht jedoch einem Raumpunkt P nur dann ein einziges Tripel von Kugelkoordinaten, wenn P nicht auf der z-Achse liegt: Auf der z-Achse sind außerhalb des Ursprungs nur R und (+ -  / 2) eindeutig bestimmt, u dagegen ist beliebig. Liegt P im Ursprung, so ist nur R = 0 eindeutig bestimmt, v und u sind beliebig.

  
Siehe auch
  
Parameterdarstellung Parameterdarstellung
Parameterlinien Parameterlinien