THEOREMA EGREGIUM von GAUSS (1827)

Die GAUSSsche Krümmung kann alleine durch die metrischen Fundamentalgrößen und deren Ableitungen ausgedrückt werden.

Eine für die Kartographie bedeutende Folgerung ist:
Können zwei Flächen längentreu aufeinander abgebildet werden, so besitzen sie gleiche GAUSSsche Krümmung.

Beachten Sie vor allem die Umkehrung dieser Folgerung:
Zwei Flächen mit unterschiedlicher GAUSSscher Krümmung können   n i c h t   längentreu aufeinander abgebildet werden.