Größen zur Bestimmung der Lage von Punkten (und damit auch von Punktmengen, z.B. Kurven, Flächen) in der Ebene oder im dreidimensionalen Raum (allgemein im n-dimensionalen Raum). Hierfür muß ein Bezugsystem (Koordinatensystem) festgelegt werden. Am häufigsten ist das kartesische (rechtwinklige) Koordinatensystem.
Es besteht aus zwei zueinander senkrechten Zahlengeraden (Koordinatenachsen), die sich in ihren Nullpunkten schneiden; sie bilden das Achsenkreuz. Der gemeinsame Schnittpunkt wird Ursprung, Nullpunkt oder Koordinaten-Anfangspunkt genannt. Die erste (meist waagrecht dargestellte) Achse wird i.d.R. als x-Achse oder Abszissenachse bezeichnet, die zweite als y-Achse oder Ordinatenachse. Die Orientierung der Achsen ist so festgelegt, dass die positive x-Achse durch eine 90-Grad-Drehung im mathematisch positiven Sinne (gegen den Uhrzeigersinn!) in die positive y-Achse übergeht.
Sei nun P ein Punkt der Ebene. Schneidet die Parallele durch P zur y-Achse die x-Achse in x(p) und die Parallele durch P zur x-Achse die y-Achse in y(p), so kann man dem Punkt P eindeutig das Zahlenpaar ( x(p) ; y(p) ) zuordnen und umgekehrt. x(p) wird dann x-Koordinate oder Abszisse, y(p) y-Koordinate oder Ordinate von P genannt. Ist ( x(p) ; y(p) ) das Koordinaten-Paar des Punktes P, so schreibt hierfür man P = ( x(p) ; y(p) ) oder kurz P( x(p) ; y(p) ).
Es ist ähnlich aufgebaut wie das kartesische Koordinatensystem der Ebene. Es besteht jedoch aus drei Koordinatenachsen, die paarweise rechtwinklig zueinander sind. Die dritte Achse wird i.d.R. als z-Achse oder Applikatachse bezeichnet. Die Orientierung der drei Achsen folgt der sogenannten Rechte-Hand-Regel. Die drei Achsen entsprechen damit einem Rechtssystem.
Analog zum kartesischen Koordinatensystem der Ebene wird im dreidimensionalen Raum einem Punkt P eineindeutig das Zahlentripel ( x(p) ; y(p) ; z(p) ) zugeordnet, d.h. P = ( x(p) ; y(p) ; z(p) ) oder kurz P( x(p) ; y(p) ; z(p) ).
Siehe auch | |
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GAUSSsches Dreibein |
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Kugelkoordinaten |