Die GAUSSsche Krümmung kann alleine durch die metrischen Fundamentalgrößen und deren Ableitungen ausgedrückt werden.
Eine für die Kartographie bedeutende Folgerung ist:
Können zwei Flächen längentreu aufeinander abgebildet werden, so besitzen sie gleiche GAUSSsche Krümmung.
Beachten Sie vor allem die Umkehrung dieser Folgerung:
Zwei Flächen mit unterschiedlicher GAUSSscher Krümmung können n i c h t längentreu aufeinander abgebildet werden.