Kartesische Koordinaten

Größen zur Bestimmung der Lage von Punkten (und damit auch von Punktmengen, z.B. Kurven, Flächen) in der Ebene oder im dreidimensionalen Raum (allgemein im n-dimensionalen Raum). Hierfür muß ein Bezugsystem (Koordinatensystem) festgelegt werden. Am häufigsten ist das kartesische (rechtwinklige) Koordinatensystem.

Das kartesische Koordinatensystem der Ebene

Es besteht aus zwei zueinander senkrechten Zahlengeraden (Koordinatenachsen), die sich in ihren Nullpunkten schneiden; sie bilden das Achsenkreuz. Der gemeinsame Schnittpunkt wird Ursprung, Nullpunkt oder Koordinaten-Anfangspunkt genannt. Die erste (meist waagrecht dargestellte) Achse wird i.d.R. als x-Achse oder Abszissenachse bezeichnet, die zweite als y-Achse oder Ordinatenachse. Die Orientierung der Achsen ist so festgelegt, dass die positive x-Achse durch eine 90-Grad-Drehung im mathematisch positiven Sinne (gegen den Uhrzeigersinn!) in die positive y-Achse übergeht.

Sei nun P ein Punkt der Ebene. Schneidet die Parallele durch P zur y-Achse die x-Achse in x(p) und die Parallele durch P zur x-Achse die y-Achse in y(p), so kann man dem Punkt P eindeutig das Zahlenpaar ( x(p) ; y(p) ) zuordnen und umgekehrt. x(p) wird dann x-Koordinate oder Abszisse,  y(p) y-Koordinate oder Ordinate von P genannt. Ist ( x(p) ; y(p) )  das Koordinaten-Paar des Punktes P, so schreibt hierfür man  P = ( x(p) ; y(p) )  oder kurz  P( x(p) ; y(p) ).

Das kartesische Koordinatensystem des dreidimensionalen Raums

Kartesische Koordinaten

Es ist ähnlich aufgebaut wie das kartesische Koordinatensystem der Ebene. Es besteht jedoch aus drei Koordinatenachsen, die paarweise rechtwinklig zueinander sind. Die dritte Achse wird i.d.R. als z-Achse oder Applikatachse bezeichnet. Die Orientierung der drei Achsen folgt der sogenannten Rechte-Hand-Regel. Die drei Achsen entsprechen damit einem Rechtssystem.

Analog zum kartesischen Koordinatensystem der Ebene wird im dreidimensionalen Raum einem Punkt P eineindeutig das Zahlentripel  ( x(p) ; y(p) ; z(p) )  zugeordnet, d.h. P = ( x(p) ; y(p) ; z(p) )  oder kurz  P( x(p) ; y(p) ; z(p) ).

  
Siehe auch
  
GAUSSsches Dreibein GAUSSsches Dreibein
Kugelkoordinaten Kugelkoordinaten