Kartographie (mathematische Aspekte)

Kurz: die Lehre vom Kartenmachen (Kartenprojektionslehre).

In der Kartographie werden Abbildungen der Erde auf die Ebene (Kartenentwürfe) konstruiert. Als Modell der Erde dient dabei entweder die Kugel oder das Rotationsellipsoid.

Die Parameterdarstellung der Einheitskugel lautet für  -  / 2 ≤ v ≤  / 2 und -  ≤ u ≤ 

     x  =  cos(u) *  cos(v) ,
     y  =  sin(u)  *  cos(v) ,
     z  =  sin(v)

und eine der Ebene

       =   * cos() ,
       =   * sin() .

Die Aufgabe der Kartographie besteht nun darin, geeignete Abbildungsfunktionen

       =   (u,v)     und       =   (u,v)

zu finden, die die Kugeloberfläche auf die Ebene unter Berücksichtigung gewisser Nebenbedingungen wie

abbilden (Abbildung aus [3] unter Literatur).

     

Beachte:

Nach dem THEOREMA EGREGIUM von C.F. GAUSS ist es unmöglich, Karten zu konstruieren, die ein exaktes Abbild der Erdoberfläche darstellen. Einzelne Kurven dagegen können längentreu abgebildet werden.

Ziel ist es, die möglichen Verzerrungen in erträglichen Grenzen zu halten.

  
Siehe auch
  
Vom Kartenmachen Vom Kartenmachen